【題目】如圖,三棱柱中,側面是邊長為2的菱形,且, ,四棱錐的體積為2,點在平面內(nèi)的正投影為,且在上,點在線段上,且.
(Ⅰ)證明:直線平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】(題文)如圖,長方形材料中,已知,.點為材料內(nèi)部一點,于,于,且,. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料,滿足,點、分別在邊,上.
(1)設,試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;
(2)試確定點在上的位置,使得四邊形材料的面積最小,并求出其最小值.
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【題目】圓x2+y2-2y-1=0關于直線y=x對稱的圓的方程是 ( )
A. (x-1)2+y2=2 B. (x+1)2+y2=2 C. (x-1)2+y2=4 D. (x+1)2+y2=4
【答案】A
【解析】圓 的標準方程為,所以圓心為(0,1),半徑為,圓心關于直線的對稱點是(1,0),所以圓x2+y2-2y-1=0關于直線y=x對稱的圓的方程是,選A.
點睛:本題主要考查圓關于直線的對稱的圓的方程,屬于基礎題。解答本題的關鍵是求出圓心關于直線的對稱點,兩圓半徑相同。
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】已知雙曲線的離心率為,焦點是, ,則雙曲線方程為 ( )
A. B. C. D.
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【題目】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬, 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進17枝玫瑰花,求當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式;
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①假設花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
②若花店一天購進17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤不少于75元的概率.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點A,B,其中O為原點.
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標和準線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點.
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【題目】設點,動圓經(jīng)過點且和直線相切,記動圓的圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設曲線上一點的橫坐標為,過的直線交于一點,交軸于點,過點作的垂線交于另一點,若是的切線,求的最小值.
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【題目】已知為坐標原點,橢圓: 的左焦點是,離心率為,且上任意一點到的最短距離為.
(1)求的方程;
(2)過點的直線(不過原點)與交于兩點、, 為線段的中點.
(i)證明:直線與的斜率乘積為定值;
(ii)求面積的最大值及此時的斜率.
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