【題目】已知四棱錐中,四邊形是菱形, ,又平面,
點(diǎn)是棱的中點(diǎn), 在棱上,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若平面,求四棱錐的體積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由平面,可證,再由底面是的菱形,且點(diǎn)是棱的中點(diǎn),可證,即可證明平面,再根據(jù)平面,即可證明平面平面;(2)連接交于,連接,得為平面與平面的交線,由平面,可證,根據(jù)底面是菱形,且點(diǎn)是棱的中點(diǎn),易得,則, ,可得四棱錐的高,根據(jù)梯形的面積,即可得四棱錐的體積.
試題解析:(1)證明:∵平面, 平面
∴,
又∵底面是的菱形,且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)
∴,
又∵
∴平面,
∵平面, 平面
∴平面平面.
(2)連接交于,連接,則平面平面,
∵平面
∴,
∵底面是菱形,且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)
∴,
∴,
∴,
∵梯形的面積,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在每年的3月份,濮陽(yáng)市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)市民參與到植樹(shù)綠化活動(dòng)中去林業(yè)管理部門為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了株樹(shù)苗,量出它們的高度如下(單位:厘米),
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較,寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;
(2)設(shè)抽測(cè)的株甲種樹(shù)苗高度平均值為,將這株樹(shù)苗的高度依次輸人,按程序框(如圖)進(jìn)行運(yùn)算,問(wèn)輸出的大小為多少?并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖是全等的長(zhǎng)方形,邊長(zhǎng)分別是,如圖所示,俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形.
(1)求該幾何體的表面積;
(2)求該幾何體的外接球的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)已知拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條弦和,且,判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正四棱錐P﹣ABCD中,PA=AB=2,點(diǎn)M,N分別在PA,BD上,且 = .
(1)求異面直線MN與PC所成角的大;
(2)求二面角N﹣PC﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)和上的點(diǎn),滿足
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,與(1)中所求點(diǎn)的軌跡教育不同的兩點(diǎn) 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為, 也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn),且.
(1)求的方程;
(2)平面上的點(diǎn)滿足,直線,且與交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高二年級(jí)進(jìn)行了百科知識(shí)大賽,為了了解高二年級(jí)900名同學(xué)的比賽情況,現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績(jī),比賽成績(jī)滿分為100分,80分以上可獲得二等獎(jiǎng),90分以上可以獲得一等獎(jiǎng),已知抽取的兩個(gè)班學(xué)生的成績(jī)(單位:分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:
(1)比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需要給出結(jié)論),并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值;
(2)現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎(jiǎng)的學(xué)生里分別隨機(jī)抽取一人接受采訪,求被抽中的甲班學(xué)生成績(jī)高于乙班學(xué)生成績(jī)的概率.
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