【題目】已知橢圓過點，且短軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作軸的垂線，設點為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上（點不在直線上），點關于的對稱點為，直線與橢圓交于另一點．設為坐標原點，判斷直線與直線的位置關系，并說明理由．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）直線與直線平行，說明見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)短軸長和橢圓上的點構造方程組，求解得到，從而得到標準方程；（Ⅱ）根據(jù)與關于對稱，可知直線與斜率互為相反數(shù)；假設方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理得兩根之積為，從而求得，同理可得，從而可求得，再利用直線方程求得；根據(jù)兩點連線斜率公式得到，從而可得直線與直線平行.

（Ⅰ）由題意的：，解得，

橢圓的方程為

（Ⅱ）直線與直線平行，證明如下：

由題意，直線的斜率存在且不為零

關于對稱，則直線與斜率互為相反數(shù)

設直線，

設，

由，消去得

同理

，

又

故直線與直線平行

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，四邊形是邊長為6的正方形，直線與平面所成的角的正切值為3，點為棱上的動點，且.

（1）當為何值時，平面?

（2）當時，求二面角的正切值.

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【題目】如圖，已知， ，且是的中點，.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】為了研究學生的數(shù)學核素養(yǎng)與抽象（能力指標）、推理（能力指標）、建模（能力指標）的相關性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng)；若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級；若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級；若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數(shù)學核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下結果：

學生編號

（1）在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；

（2）從數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生中任取一人，其綜合指標為，從數(shù)學核心素養(yǎng)等級不是一級的學生中任取一人，其綜合指標為，記隨機變量，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）已知點在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．

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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為.

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為偶數(shù)的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】口袋里裝有編號為1，2，3，4的四個小球，有放回的抽取兩次，記錄兩次取到小球的編號分別為，.獎勵規(guī)則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個；

③其余情況獎勵飲料一瓶.

小亮準備參加此項活動.

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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【題目】已知

（1）求的軌跡

（2）過軌跡上任意一點作圓的切線，設直線的斜率分別是，試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， 是否是定值，請說明理由，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，，分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于，兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設點是一個動點，若直線的斜率存在，且為中點，，求實數(shù)的取值范圍．

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