【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為.
(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為,求的概率.
【答案】(1),(2)
【解析】
試題(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,可能的結(jié)果有6種,而取出取出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)兩個(gè),1和3,2和4兩種情況,求比值得到結(jié)果;(2)有放回的取球,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果,滿足條件的比較多不好列舉,可以從他的對(duì)立事件來做
試題解析:(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,其中所有可能的結(jié)果組成的基本事件有和,和,和,和,和,和共個(gè),從袋中取出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的的事件共有和,和兩個(gè)
因此所求事件的概率
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為,放回后,再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為,一切可能的結(jié)果有:,,,,,,,,,,,,,,,共個(gè)
其中滿足的有:,,,,,,,, 十個(gè)
故滿足條件的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直,其中,,,,為的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)為線段上一點(diǎn),,若直線與平面所成角的正弦值為,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于方程為的曲線給出以下三個(gè)命題:
(1)曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(2)曲線關(guān)于軸對(duì)稱,也關(guān)于軸對(duì)稱,且軸和軸是曲線僅有的兩條對(duì)稱軸;(3)若分別在第一、第二、第三、第四象限的點(diǎn),都在曲線上,則四邊形每一條邊的邊長(zhǎng)都大于2;
其中正確的命題是( )
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試,每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2所.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率;
(Ⅱ)若已知甲同學(xué)特別喜歡高校,他必選校,另在三校中再隨機(jī)選1所;而同學(xué)乙和丙對(duì)四所高校沒有偏愛,因此他們每人在四所高校中隨機(jī)選2所.
(。┣蠹淄瑢W(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率;
(ⅱ)記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且短軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作軸的垂線,設(shè)點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上(點(diǎn)不在直線上),點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,直線與橢圓交于另一點(diǎn).設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的 500 名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].
(1)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù);
(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再從這 20 名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取 3 名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 X,求 X 的分布列及均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng),有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱,箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球,兩個(gè)“”號(hào)球,三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無號(hào)球,箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球,五個(gè)“”號(hào)球,每次摸獎(jiǎng)后放回,每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng),“”號(hào)球獎(jiǎng)元,“”號(hào)球獎(jiǎng)元,“”號(hào)球獎(jiǎng)元,摸得無號(hào)球則沒有獎(jiǎng)金。
(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì),顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布,某天有位顧客,請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額(單位:元)在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).(結(jié)果四舍五入取整數(shù))
附:若,則,.
(2)某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.
(3)某顧客消費(fèi)額為元,有兩種摸獎(jiǎng)方法,
方法一:三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì);
方法二:一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
請(qǐng)問:這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:
(I) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】立德中學(xué)和樹人中學(xué)各派一名學(xué)生組成一個(gè)聯(lián)隊(duì)參加一項(xiàng)智力競(jìng)賽,這個(gè)智力競(jìng)賽一共兩輪,在每一輪中,兩名同學(xué)各回答一次題目,已知,立德中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對(duì)問題的概率都是,樹人中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對(duì)問題的概率都是;每輪中,兩位同學(xué)答對(duì)與否互不影響,各論結(jié)果亦互不影響,求:
(Ⅰ)兩輪比賽后,立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)多個(gè)的概率;
(Ⅱ)兩輪比賽后,記為這兩名同學(xué)一共答對(duì)的題目數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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