【題目】已知.
(1)求的最小正周期;
(2)若將函數(shù)圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)銳角三角形中,若,,求的面積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點在橢圓上,、分別為的左、右頂點,直線與的斜率之積為,為橢圓的右焦點,直線.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點且與橢圓交于、兩點,直線、分別與直線交于、兩點.試問:以為直徑的圓是否過定點?如果是,求出定點坐標(biāo),否則,請說明理由.
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【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,在,實驗地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實驗地隨機(jī)抽取各50株,對每株進(jìn)行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
(1)求圖中的值;
(2)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計 |
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上一點,此時參數(shù),將射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)交曲線于點,記曲線的上頂點為點,求的面積.
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【題目】如下圖,在四棱錐中,面,,,,,,,為的中點。
(1)求證:面;
(2)線段上是否存在一點,滿足?若存在,試求出二面角的余弦值;若不存在,說明理由。
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【題目】已知點是圓:上的一動點,點,點在線段上,且滿足.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線與軸的正半軸,軸的正半軸的交點分別為點,,斜率為的動直線交曲線于、兩點,其中點在第一象限,求四邊形面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)存在單調(diào)增區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,為函數(shù)的兩個不同極值點,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,證明:函數(shù)在上單調(diào)遞減;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點?若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由. (參考數(shù)據(jù): , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為常數(shù),若當(dāng)時,有三個極值點(其中).
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)求證:
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