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【題目】已知函數,為常數,若當時,有三個極值點(其中.

1)求實數的取值范圍;

2)求證:

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

(1)對函數求導,由于函數上有三個極值點上三個實數根,有兩個不為1的且不相等的實數根,然后利用數形結合轉化成函數的交點問題來解決即可.

(2)(1)可得出結果,表示出,用綜合分析法借助導函數的單調性證明.

(1),為常數,,

由于函數上有三個極值點,上三個實數根,

=1,成立,所以令,有兩個不為1的且不相等的實數根,,, ,兩個函數圖像如圖所示:

,,圖像相切時設切點為M(),,

,解得即得坐標M(1,1),即得,

由圖像可知:N,所以,

有兩個實數根時,,的圖像在上有兩個交點,所以得,此時,

即得的取值范圍為:.

(2) (1)有兩個實數根即得,

,即得,

要證,

,,,,

聯(lián)立,:,, ∴要證,只需,

則有:,,則需證明

,即需證明

因為恒成立,

所以,上是單調遞減函數,則有

成立,所以,得以證明.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

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【題目】已知函數,為自然對數的底數).

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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線上的點到焦點的距離為2.

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1)求的方程;

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