【題目】已知n為給定的正整數(shù),t為給定的實(shí)數(shù),設(shè)(t+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.
(1)當(dāng)n=8時(shí).
①若t=1,求a0+a2+a4+a6+a8的值;
②若t=,求數(shù)列{an}中的最大值;
(2)若t=,當(dāng)時(shí),求的值.
【答案】(1)①128,②;(2)
【解析】
(1)①設(shè)f(x)=(1+x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,f(1)=28=a0+a1+a2+…+a8,f(-1)=0=a0-a1+a2-…+a8,a0+a2+a4+a6+a8= [f(1)+ f(-1)] ÷2即可得解;
②,通過(guò)不等式組即可得解;
(2)處理,利用二項(xiàng)式定理逆用即可得解.
(1)設(shè)f(x)=(t+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
當(dāng)n=8時(shí).
①若t=1,f(x)=(1+x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,
f(1)=28=a0+a1+a2+…+a8,f(-1)=0=a0-a1+a2-…+a8,
a0+a2+a4+a6+a8= [f(1)+ f(-1)]÷2=128
②若t=,(+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
所以,設(shè)第r項(xiàng)最大,則,
解得,所以
數(shù)列{an}中的最大值
(2)若t=,當(dāng)時(shí),求的值.
(+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)n=1時(shí)也滿足,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,有一個(gè)等腰直角三角板垂直于平面,有一條長(zhǎng)為7的細(xì)線,其兩端分別位于處,現(xiàn)用鉛筆拉緊細(xì)線,在平面上移動(dòng).
圖① 圖②
(1)圖②中的的長(zhǎng)為多少時(shí),平面?并給出證明.
(2)在(1)的情形下,求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)R.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線 (a,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0),左頂點(diǎn)為A,左準(zhǔn)線為l,過(guò)F1作直線交雙曲線C左支于P,Q兩點(diǎn),則下列命題正確的是( )
A.若PQ⊥x軸,則△PQF2的周長(zhǎng)為
B.連PA交l于D,則必有QD//x軸
C.若PQ中點(diǎn)為M,則必有PQ⊥MF2
D.連PO交雙曲線C右支于點(diǎn)N,則必有PQ//NF2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定二次函數(shù).
(1)證明:方程的根也一定是方程的根;
(2)找出方程有4個(gè)不等實(shí)根的充要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某市高中學(xué)生的漢字書寫水平,在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,分組區(qū)間為:,并繪制出頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績(jī);
(2)設(shè)、、、四名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi),、兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi),現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì),求學(xué)生、至少有一人被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個(gè)4100米接力隊(duì),老師要安排他們四人的出場(chǎng)順序,以下是他們四人的要求:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;。喝绻也慌艿诙,我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對(duì)話,安排了一種合理的出場(chǎng)順序,滿足了他們的所有要求,據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場(chǎng)順序中跑第三棒的人是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的有_______.(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))
①在中,若,則;
②在中,若,則是銳角三角形;
③在中,若,則;
④若是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,則三點(diǎn)共線;
⑤等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的,點(diǎn)均在函數(shù)(且,均為常數(shù))的圖象上,則的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),,過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線,若這兩條切線互相垂直,則該函數(shù)的最小值為( )
A. B. C. D.
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