【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；

（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn)，求證:.

【答案】（1），（t為參數(shù)）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用消參得到曲線的直角坐標(biāo)方程，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再直接寫成直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；（2）首先將直線的參數(shù)方程和曲線聯(lián)立，利用參數(shù)的幾何意義可知,同理可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系證明.

（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得

由得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

∴直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

（2）將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入得

化簡(jiǎn)得

設(shè)方程兩根為，則

由直線參數(shù)方程中的幾何意義得

同理將的參數(shù)方程代入的參數(shù)方程可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會(huì)知識(shí)，弘揚(yáng)奧林匹克精神，北京市多所中小學(xué)校開展了模擬冬奧會(huì)各項(xiàng)比賽的活動(dòng).為了了解學(xué)生在越野滑輪和旱地冰壺兩項(xiàng)中的參與情況，在北京市中小學(xué)學(xué)校中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校，10所學(xué)校的參與人數(shù)如下：

（Ⅰ）現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查.求選出的2所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過(guò)40人的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)有一名旱地冰壺教練在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行指導(dǎo)，記X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）某校聘請(qǐng)了一名越野滑輪教練，對(duì)高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個(gè)動(dòng)作進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).規(guī)定：這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”，總考核記為“優(yōu)”.在指導(dǎo)前，該校甲同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”的概率為0.1.在指導(dǎo)后的考核中，甲同學(xué)總考核成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)”.能否認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長(zhǎng)方形,為邊長(zhǎng)為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好在上.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),證明:平面平面；

（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓和直線交于兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過(guò)焦點(diǎn)F作y軸的垂線與直線，分別交于點(diǎn)M，N，則以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，試判斷與的大小關(guān)系并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題的展開式中，僅有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為495；命題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則．現(xiàn)給出四個(gè)命題：①，②，③，④，其中真命題的是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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