【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）求過點且與拋物線的準線相切的圓的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）設直線的方程為與拋物線聯(lián)立，結合，利用韋達定理可求解p，即得解；

（2）利用韋達定理，可得的中點為，可求解AB的垂直平分線的方程，圓心為，利用圓半徑、弦長、弦心距的勾股關系，可求解a，可得圓方程.

解：（1）由題意設直線的方程為，令、，

聯(lián)立得

根據(jù)拋物線的定義得

又，

故所求拋物線方程為

（2）由（1）知，

的中點為，的垂直平分線方程為即

設過點的圓的圓心為，

該圓與的準線相切，

半徑

圓心到直線的距離為

，解得或

圓心的坐標為，半徑為，或圓心的坐標為，半徑為

圓的方程為或

練習冊系列答案
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了發(fā)展旅游行業(yè)，決定加強宣傳，據(jù)統(tǒng)計，廣告支出費與旅游收入（單位：萬元）之間有如下表對應數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）求旅游收入對廣告支出費的線性回歸方程，若廣告支出費萬元，預測旅游收入；

（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，根據(jù)（1）中的線性回歸方程，求至少有一組數(shù)據(jù)，其預測值與實際值之差的絕對值不超過的概率.（參考公式：，，其中為樣本平均值，參考數(shù)據(jù)：，，）

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【題目】對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當，且時，都有；③當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù)：；；；.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為（ ）

A.3B.2C.1D.0

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【題目】已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切.

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【題目】已知橢圓：過點，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點.

（1）證明：當取得最小值時，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，對，恒有成立，求實數(shù)的最小值.

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（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）已知，，設函數(shù)的最大值為，求證：.

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