【題目】某工廠有甲,乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,,甲車間有工人人,乙車間有工人人,為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,甲車間抽取的工人記作第一組,乙車間抽取的工人記作第二組,并對他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件(單位:)進行統(tǒng)計,按照進行分組,得到下列統(tǒng)計圖.
分別估算兩個車間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)
分別估計兩個車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間的平均值,并推測車哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高?
從第一組生產(chǎn)時間少于的工人中隨機抽取人,記抽取的生產(chǎn)時間少于的工人人數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學期望.
【答案】60,300;乙車間工人生產(chǎn)效率更高;見解析.
【解析】
(Ⅰ)由圖表分別計算出兩個車間生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù);
(Ⅱ)分別計算兩個車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間的平均值,從而得到結果;
(Ⅲ)可取值為.計算出相應的概率值,得到分布列與期望.
(Ⅰ)由題意得,第一組工人人,其中在內(nèi)(不含)生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有人
甲車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)為(人)
第二組工人人. 其中在內(nèi)(不含)生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有人
乙車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)為(人)
(Ⅱ)第一組平均時間為.
第二組平均時間為.
,乙車間工人生產(chǎn)效率更高;
(Ⅲ)由題意得,第一組生產(chǎn)時間少于的工人有人,從中抽取人,其中生產(chǎn)時間少于的有人.
可取值為.
.
,
,
的分布列為:
數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某樂園按時段收費,收費標準為:每玩一次不超過小時收費10元,超過小時的部分每小時收費元(不足小時的部分按小時計算).現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過小時,甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客,每個顧客可以參加一次抽獎活動。
(1) 用表示甲乙玩都不超過小時的付費情況,求甲、乙二人付費之和為44元的概率;
(2)抽獎活動的規(guī)則是:顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù),并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該顧客中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求顧客中獎的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞,中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū),在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,在南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解,兩個少數(shù)民族班學生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查,將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).
(1)你能否估計哪個班級學生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多?
(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為,求的概率;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交于M、N兩點,且|MN|,求m的值;
(2)在(1)成立的條件下,過點P(2,1)引圓的切線,求切線方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古達數(shù)學名著《九章算術-商功》中闡述:“斜解立方,得兩塹堵,斜解塹堵,其一為陽馬,一為鱉觸,陽馬居二,鱉屬居一.不易之率也。合兩鱉觸三而一,驗之以基,其形露矣,”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示 圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為. 則對該兒何體描述:
①四個側面首飾直角三角形
②最長的側棱長為
③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形
④外接球的表面積為
其中正確的個數(shù)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)指令(,),機器人在平面上能完成下列動作,先原地旋轉弧度(為正時,按逆時針方向旋轉,為負時,按順時針方向旋轉),再朝其面對的方向沿直線行走距離r;
(1)現(xiàn)機器人在平面直角坐標系的坐標原點,且面對x軸正方向,試給機器人下一個指令,使其移動到點;
(2)機器人在完成該指令后,發(fā)現(xiàn)在點處有一小球,正向坐標原點作勻速直線滾動,已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍,若忽略機器人原地旋轉所需的時間,問機器人最快可在何處截住小球?并給出機器人截住小球所需的指令?(結果用反三角函數(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四面體A-BCD中,有兩條棱的長為,其余棱的長度都為1;
(1)若,且,求二面角A-BC-D的余弦值;
(2)求a的取值范圍,使得這樣的四面體是存在的;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的漸近線方程為,一個焦點為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上的任意一點,分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形,證明四邊形的面積是一個定值;
(3)設直線與在第一象限內(nèi)與漸近線所圍成的三角形繞著軸旋轉一周所得幾何體的體積.
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