【題目】已知函數(shù).

（1）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底）；

（2）令，如果圖象與軸交于，，中點為，求證：.

【答案】（1） （2）證明見解析

【解析】

（1）設，求，令，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出的圖像的大致走向，得出滿足題意的不等式組，解得實數(shù)的取值范圍.
(2)由，，得，將坐標代入，再兩式相減得，.然后假設,代入消去參數(shù)，利用進行換元再構造函數(shù)，利用的單調(diào)性可得到與假設相矛盾的結(jié)論，從而證明結(jié)論.

(1)設，則

由得，得.

所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

,,

方程在內(nèi)有兩個不等實根

所以 解得： .

所以的取值范圍是

（2）由為的中點有.

由點，在的圖像上有.

兩式相減的

即 ，所以

又，則

假設成立

即成立.

則，即

所以，即

設由有

設，則

所以在上單調(diào)遞增，所以.

則，即恒成立.

設與假設相矛盾.

故假設不成立.

即成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對任意x∈R恒成立．

（1）如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍；

（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

產(chǎn)品質(zhì)量/毫克

頻數(shù)

（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學期望．

甲流水線

乙流水線

總計

合格品

不合格品

總計

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？

（Ⅲ）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形為邊長為的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐中：

(I)證明：平面 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)若點在棱上，滿足， ，點在棱上，且，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z滿足|z|，z的實部大于0，z2的虛部為2.

（1）求復數(shù)z；

（2）設復數(shù)z，z2，z﹣z2之在復平面上對應的點分別為A，B，C，求（）的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有10名選手參加某項詩詞比賽，計分規(guī)則如下：比賽共有6道題，對于每一道題，10名選手都必須作答，若恰有個人答錯，則答對的選手該題每人得分，答錯選手該題不得分.比賽結(jié)束后，關于選手得分情況有如下結(jié)論：

①若選手甲答對6道題，選手乙答對5道題，則甲比乙至少多得1分：

②若選手甲和選手乙都答對5道題，則甲和乙得分相同；

③若選手甲的總分比其他選手都高，則甲最高可得54分

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.0B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線與y軸垂直.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，成立，求a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案