【題目】在四棱錐中,底面是直角梯形, ,且 ,側(cè)面底面是等邊三角形.

1)求證:

2)求二面角的大小.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)先取AB 中點為O,連接PO,CO,根據(jù)條件得到POAB,再結(jié)合側(cè)面PAB⊥底面ABCD,得到PO⊥底面ABCD,即可得到OCPC在底面ABCD上的射影;最后結(jié)合DAB≌△OBCBDOC即可得到結(jié)論;
(2)先取PC中點E,連接BE,DE,可以證得∠BED就是二面角B-PC-D的平面角;在通過求三角形BED的三邊長,即可得到結(jié)論.

試題解析:

AB 中點為O,連接PO,CO,


∵△PAB 是等邊三角形,
POAB,
又∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD,
PO⊥底面ABCD
OCPC在底面ABCD上的射影,
又∵AB=BC=2AD=2,∠ABC=DAB=∴△DAB≌△OBC,∴∠BCO=DBA
BDOC,∴BDPC
2)取PC中點E,連接BE,DE
PB=BC,
BEPC,
又∵BDPCBE∩BD=B,
PC⊥平面BDE
,∴PCDE,
∴∠BED就是二面角B-PC-D的平面角.
AB=BC=2AD=2,∠ABC=BE=PC= PD=BD= DE=

BE2+DE2=BD2,
∴∠BED= 即二面角B-PC-D的大小為.

練習冊系列答案
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甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

15

10

10

5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

5

10

10

20

5

1)現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天,求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率;

2)若將頻率視為概率,回答下列兩個問題:

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