【題目】如圖,在棱長為2的正方體中, , , , 分別是棱, , , 的中點,點, 分別在棱, 上移動,且.
(1)當(dāng)時,證明:直線平面;
(2)是否存在,使面與面所成的二面角為直二面角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】若無窮數(shù)列滿足:恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.
(1)若具有局部等差數(shù)列,且,求;
(2)若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,,,判斷是否具有局部等差數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)既具有局部等差數(shù)列,又具有局部等差數(shù)列,求證:具有局部等差數(shù)列.
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【題目】已知,將函數(shù)圖象向下平移個單位得到的圖象,則
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的取值范圍.
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【題目】某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是89.
(1)求和的值;
(2)計算乙班7位學(xué)生成績的方差.
(3)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,求乙班至少有一名學(xué)生的概率.
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【題目】已知為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點,雙曲線 上有一點(),點在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點,過點作雙曲線兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點分別為, ,若平行四邊形的面積為1,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. B. C. D.
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【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是( )
A. 回歸直線一定過樣本中心
B. 殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適
C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D. 甲、乙兩個模型的分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好
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【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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