【題目】若無窮數(shù)列滿足:恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.
(1)若具有局部等差數(shù)列,且,求;
(2)若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,,,判斷是否具有局部等差數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)既具有局部等差數(shù)列,又具有局部等差數(shù)列,求證:具有局部等差數(shù)列.
【答案】見解析
【解析】解:(1)由題意得, ,,.
于是,又因?yàn)?/span>,代入解得.………………3分
(2)的公差為,的公比為,
所以,.
.
,當(dāng)時,不恒為常數(shù),
所以不具有局部等差數(shù)列.………………8分
(3)由題意得:當(dāng)時成等差數(shù)列, 也成等差數(shù)列,
所以當(dāng)時
于是當(dāng)時成等差數(shù)列,因此(),
從而當(dāng)時成等差數(shù)列,公差為
由當(dāng)時,
所以
因此當(dāng)時成等差數(shù)列,公差為 ,即具有局部等差數(shù)列.………………16分
【命題意圖】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列單調(diào)性,反證法等基礎(chǔ)知識,意在考查邏輯思維及推理能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.
(1)求U(A∩B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足B∪C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).
(Ⅰ)當(dāng)時,若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,求直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,設(shè)是橢圓的兩個短軸端點(diǎn),是橢圓的長軸左端點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)時,設(shè)點(diǎn),直線交橢圓于,且直線的斜率分別為,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,若經(jīng)過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求與的面積之差的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)若不等式對恒成立,求的值;
(2)若在內(nèi)有兩個極值點(diǎn),求負(fù)數(shù)的取值范圍;
(3)已知,若對任意實(shí)數(shù),總存在實(shí)數(shù),使得成立,求正實(shí)數(shù)的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)邊分別是a,b,c,c=2,sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB.
(1)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC面積;
(2)求AB邊上的中線長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為2的正方體中, , , , 分別是棱, , , 的中點(diǎn),點(diǎn), 分別在棱, 上移動,且.
(1)當(dāng)時,證明:直線平面;
(2)是否存在,使面與面所成的二面角為直二面角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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