Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．

（1）把直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

【答案】（1）, ； （2） .

【解析】

（1）消去參數(shù)t，求出直線l的普通方程，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程, 曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，變?yōu)?/span>ρ2=4ρcosθ,根據(jù)極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式得到直角坐標(biāo)方程;（2）求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，從而求出直線l與曲線C交點的直角坐標(biāo)，由此能求出直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)．

（1）直線l的參數(shù)方程為參數(shù)），消去參數(shù)t化為，

把代入即可得出直線的極坐標(biāo)方程為.

由曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，變?yōu)棣?/span>2=4ρcosθ，

可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

（2）聯(lián)立，解得或，

所以與交點的極坐標(biāo)為．