已知點是直線被橢圓所截得的線段中點，求直線的方程。

解析試題分析：由題意可設(shè)的方程為：即
由

整理，得

又的中點為

解得 
將代入，得
，經(jīng)驗證
所以滿足題目要求
所求的方程為：即
考點：直線與橢圓相交問題
點評：直線與橢圓相交的中點弦問題的求解一般有兩種思路：其一，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立將中點坐標轉(zhuǎn)化為兩交點坐標，其二，采用點差法，即將兩交點坐標分別代入橢圓方程，得到的兩式子相減即可得到直線斜率，兩種方法都要驗證所求直線是否滿足與橢圓有兩交點

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過定點，與橢圓交于兩個不同的點，且滿足．
求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.
（Ⅰ）若,求外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點、，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交定直線于兩點、，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓與離心率為的橢圓（）相切于點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點、與點、（均不重合）.
(ⅰ)若為橢圓上任一點，記點到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
(ⅱ)若，求與的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

動圓M過定點A(－，0)，且與定圓A´：(x－)2＋y2＝12相切．
(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；
(2)過點P(0，2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點E、F，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線與軸正半軸、軸分別交于點，與橢圓分別交于點，各點均不重合，且滿足，． 當時，試證明直線過定點．過定點（1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標．

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