已知橢圓過點，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與軸正半軸、軸分別交于點，與橢圓分別交于點，各點均不重合，且滿足，． 當(dāng)時，試證明直線過定點．過定點（1，0）

（1）
（2）結(jié)合向量關(guān)系式，以及韋達定理，來分析直線的方程，進而得到定點坐標(biāo)。

解析試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為                        1分
由題意知，且又
所以橢圓方程為.　　　　　　　　                           4分
（Ⅱ）由題意設(shè)的方程為       5分
由知6分
同理由知
∵，∴　　　（1）　　　         7分
聯(lián)立得，                          8分
只需　　  （2）
且有　　　　 （3）　　　　                 9分
把（3）代入（1）得且滿足（2），              10分
依題意，，故
從而的方程為，即直線過定點（1，0）                              12分
考點：橢圓方程，直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，代數(shù)法來設(shè)而不求的解題思想是解析幾何的本質(zhì)，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；
（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當(dāng)取何值時，的面積最��？并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點是直線被橢圓所截得的線段中點，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)為線段的中點,求直線的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動點到點的距離與到直線的距離之比為定值，記的軌跡為．

（1）求的方程，并畫出的簡圖；
（2）點是圓上第一象限內(nèi)的任意一點，過作圓的切線交軌跡于，兩點．
（i）證明：；
（ii）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標(biāo)原點）．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標(biāo)；
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點，且與軸交于點，為坐標(biāo)原點，定點的坐標(biāo)為.

（1）若動點滿足，求點的軌跡；
（2）若過點的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點（在之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案