【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正半軸(兩坐標系取相同的單位長度)的直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程,若分別是曲線和曲線上的動點,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù) (常數(shù)a∈R).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(2)若f(1)=2,證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
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【題目】已知全集為實數(shù)集R,集合A={x|y= + },B={x|2x>4}
( I)分別求A∪B,A∩B,(UB)∪A
( II)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對于任意 都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知f(x)= (ax﹣a﹣x)(a>0且a≠1).
(1)判斷f(x)的奇偶性.
(2)討論f(x)的單調(diào)性.
(3)當x∈[﹣1,1]時,f(x)≥b恒成立,求b的取值范圍.
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【題目】下列命題中,正確的命題有__________.
①回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點;
②將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后,方差不變;
③用相關指數(shù)來刻畫回歸效果, 越接近,說明模型的擬合效果越好;
④用系統(tǒng)抽樣法從名學生中抽取容量為的樣本,將名學生從編號,按編號順序平均分成組(號, 號, 號),若第組抽出的號碼為,則第一組中用抽簽法確定的號碼為號.
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【題目】已知函數(shù)y=2x2+bx+c在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù),且兩個零點x1 , x2滿足|x1﹣x2|=2,求二次函數(shù)的解析式.
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【題目】已知函數(shù), (, 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)試討論函數(shù)的極值情況;
(2)證明:當且時,總有.
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