【題目】已知函數(shù) (常數(shù)a∈R).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(2)若f(1)=2,證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).

【答案】
(1)f(x)為奇函數(shù),其的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞).

證明:∵ ,∴f(x)為奇函數(shù)


(2)證明:由f(1)=2,得a=1.取 , ,

∵x1﹣x2<0,x1x2>1,

∴f(x1)﹣f(x2)<0,

∴f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)


【解析】(1)求出函數(shù)的定義域,利用奇函數(shù)的定義證明即可;(2)求出a,利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較),還要掌握函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)確定f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.

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B.{0,1,2}
C.{0,2,4}
D.{1,2}

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【題目】(本題滿分12分)已知橢圓C的離心率為, 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 是橢圓上任意一點(diǎn),且的周長(zhǎng)是

1)求橢圓C的方程;

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2},
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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