【題目】已知函數(shù)y=2x2+bx+c在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，且兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2滿足|x1﹣x2|=2，求二次函數(shù)的解析式．

【答案】解：由已知得：對(duì)稱軸 ，
所以 ；
故f（x）=2x2+6x+c
又x1 ， x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，所以x1 ， x2是方程2x2+6x+c=0的兩個(gè)根，
∴ ；
所以 得
故
【解析】二次函數(shù)的對(duì)稱軸把定義域分為兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，可得其對(duì)稱軸為x= ，由此可以求出b，對(duì)|x1﹣x2|=2進(jìn)行變形得 ，由此方程可求得c．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知向量m = (cosA，cosB)，n = (b + 2c，a)，且m⊥n．

（1）求角A的大��；

（2）若a = 4，b + c = 8，求AC邊上的高h(yuǎn)的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列不等式：
1+ ，1+ ，
1+ + +
…
照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（1﹣ ）．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0，對(duì)任意的x≥1均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（ ）1008＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

合 計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

合 計(jì)

60

50

110

根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是（ ）
（參考公式與數(shù)據(jù)：X2= ．當(dāng)X2＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)X2＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)； 當(dāng)X2＜3.841時(shí)認(rèn)為事件A與B無(wú)關(guān)．）
A.有99%的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.有99%的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試，測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子停下所需要的距離），無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表

停車距離（米）

頻數(shù)

26

8

2

表

/tr>

平均每毫升血液酒精含量 毫克

10

30

50

70

90

平均停車距離米

30

50

60

70

90

已知表 數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為，回答以下問(wèn)題.

(Ⅰ)求的值，并估計(jì)駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)最小二乘法，由表的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于（Ⅰ）中無(wú)酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(Ⅱ)中的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？

（附：回歸方程中， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx（a為常數(shù)）．
（1）若f（x）在（1，f（1））處的切線與直線2x+2y﹣3=0垂直．
（ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（ⅱ）若a非正，比較f（x）與x（x﹣1）的大小；
（2）如果0＜a＜1，判斷f（x）在（a，1）上是否有極值，若有極值是極大值還是極小值？若無(wú)極值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）間的“L﹣距離”定義為|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．現(xiàn)將邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．記邊AB所在直線的斜率為k，0≤k≤ ．求：當(dāng)|BC|取最大值時(shí)，邊AB所在直線的斜率的值．

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