【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|,x∈R.
(1)若函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|的最小值,并求取的最小值時(shí)x的取值范圍;
(2)若g(x)= 的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:由絕對(duì)值三角不等式可得,
f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣2x+3|=2,
當(dāng)且僅當(dāng) .即 ,即x∈[ , ]]時(shí)等號(hào)成立,故f(x)的最小值為2
(2)解:g(x)= 的定義域?yàn)镽等價(jià)于f(x)+m≠0在R上恒成立,
即f(x)+m=0在R上無(wú)解,所以m>﹣2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(﹣2,+∞)
【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法,進(jìn)行求解即可.(2)將g(x)= 的定義域?yàn)镽,轉(zhuǎn)化為(x)+m≠0在R上恒成立,即f(x)+m=0在R上無(wú)解,結(jié)合函數(shù)的最值進(jìn)行求解即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)給出定義:
設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0 , 則稱(chēng)點(diǎn)(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.
某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心.給定函數(shù) ,請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果,計(jì)算
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)E:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)K作圓(x﹣5)2+y2=9的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)為M,N,|MN|=3
(1)求拋物線(xiàn)E的方程;
(2)設(shè)A,B是拋物線(xiàn)E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
①求證:直線(xiàn)AB必過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo);
②過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于G,D兩點(diǎn),求四邊形AGBD面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.
(1)求cosA,sinA的值;
(2)若cosB+cosC= ,求cosC+ sinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:等比數(shù)列{}中,公比為q,且a1=2,a4=54,等差數(shù)列{}中,公差為d,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+ a2+ a3.
(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的公式;
(III)設(shè),,其中n=1,2,…,試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋?/span> )
A.(1,2)∪(2,3)
B.(﹣∞,1)∪(3,+∞)
C.(1,3)
D.[1,3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某市民眾對(duì)某項(xiàng)公共政策的態(tài)度,在該市隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行調(diào)查,做出了他們的月收入(單位:百元,范圍:)的頻率分布直方圖,同時(shí)得到他們?cè)率杖肭闆r以及對(duì)該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表:
(1)求月收入在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖,并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的平均月收入;
(3)若從月收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人,求人都不贊成的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知C= ,向量 =(sinA,1), =(1,cosB),且 .
(1)求A的值;
(2)若點(diǎn)D在邊BC上,且3 = , = ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左右頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,一條準(zhǔn)線(xiàn)方程是,點(diǎn)為橢圓上異于的兩點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),記直線(xiàn)的斜率為,直線(xiàn)的斜率為,求證:為定值;
(3)若,求直線(xiàn)斜率的取值范圍。
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