【題目】在△ABC中，已知C= ，向量 =（sinA，1）， =（1，cosB），且 ．
（1）求A的值；
（2）若點(diǎn)D在邊BC上，且3 = ， = ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵ =（sinA，1）， =（1，cosB），且 ⊥ ，

∴sinA+cosB=0，

又C= ，A+B+C=π，

∴sinA+cos（ ﹣A）=0，即sinA﹣ cosA+ sinA=sin（A﹣ ）=0，

又0＜A＜ ，∴A﹣ ∈（﹣ ， ），

∴A﹣ =0，即A=


（2）解：設(shè)| |=x，由3 = ，得| |=3x，

由（1）知A=C= ，

∴| |=3x，B= ，

在△ABD中，由余弦定理，得13=9x2+x2+3x2，

解得：x=1，

∴AB=BC=3，

則S△ABC= BABCsinB= ×3×3×sin =


【解析】（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，根據(jù)C的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理表示出B，代入得出的關(guān)系式中計(jì)算即可求出A的度數(shù)（2）設(shè)| |=x，由3 = ，得| |=3x，由A的度數(shù)與C度數(shù)相等，可得出| |=3x，B= ，利用余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AB與BC的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin cos ﹣2sin2 （ω＞0）的最小正周期為3π．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，a＜b＜c， a=2csinA，并且f（ A+ ）= ，求cosB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|的最小值，并求取的最小值時(shí)x的取值范圍；
（2）若g（x）= 的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，，，且與均為正三角形，為的中點(diǎn)，為重心.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn).

（1）求證：；

（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),當(dāng)x = -1時(shí)取得極大值7，當(dāng)x = 3時(shí)取得極小值；

（1）求a,b的值；

（2）求f(x)的極小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）若x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立． （I） 求m 的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：|x﹣4|﹣3x≤2m﹣9．

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