【題目】已知函數(shù),當(dāng)x = -1時(shí)取得極大值7，當(dāng)x = 3時(shí)取得極小值；

（1）求a,b的值；

（2）求f(x)的極小值。

【答案】（1）；（2）.

【解析】

利用函數(shù)f（x）在x=x0取得極值的充要條件f′（x0）=0且f′（x）在x=x0的左右附近符號(hào)相反即可得出a，b的值，再利用極大值即可得到c，從而得出答案．

(1)∵f(x) = x3+ ax2+bx + c ,∴f′ (x) = 3x2+2ax +b

∵當(dāng)x =- 1 時(shí)函數(shù)取得極大值7，當(dāng)x = 3時(shí)取得極小值

∴x =- 1 和x = 3是方程f′ (x)=0的兩根，有

∴， ∴f(x) = x3-3x2-9x+c.

(2)∵當(dāng)x = -1時(shí)，函數(shù)取極大值7，∴(-1)3–3(-1)2–9(-1)+c= 7,∴c=2.

此時(shí)函數(shù)f(x)的極小值為：f（3）= 33-3×32-9×3×2=-25.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】去年“十一”期間，昆曲高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在曲靖收費(fèi)站從7座以下小型汽車中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進(jìn)行抽樣調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>）分成六段：，，，，，后，得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）調(diào)查公司在抽樣時(shí)用到的是哪種抽樣方法？

（II）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（III）若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（1，2）∪（2，3）
B.（﹣∞，1）∪（3，+∞）
C.（1，3）
D.[1，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍．
（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[ ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知C= ，向量 =（sinA，1）， =（1，cosB），且 ．
（1）求A的值；
（2）若點(diǎn)D在邊BC上，且3 = ， = ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=λ|PF2| ,,則橢圓離心率的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：實(shí)數(shù)x滿足 ＜0．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)作曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)再作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，依次下去，得到第個(gè)切點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過(guò)的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案