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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線yx2-2x—3與兩條坐標軸的三個交點都在圓C上.若圓C與直線xya=0交于A,B兩點,

(1)求圓C的標準方程;

(2)若 O為原點),求a的值.

【答案】. (1)(x-1)2+(y+1)2=5.(2)a=-4

【解析】

(1)先求出曲線yx2-2x—3與兩條坐標軸的三個交點坐標,設圓C的圓心為(1,t),求出t的值和圓的半徑,由此能求出圓C的方程.

(2)A(x1,y1),B(x2y2),聯立直線與圓的方程,根據一元二次方程判別式和韋達定理,以及,即可求出a 的值.

解:(1)曲線yx2-2x—3y軸的交點為(0,-3),與x軸的交點為(-1,0),(3,0).

故可設圓C的圓心為(1,t),則有12+(t+3)2=(1+1)2t2,解得t.

則圓C的半徑為.

則以圓C的方程為(x-1)2+(y+1)2=5.

(2)A(x1,y1),B(x2,y2)

其坐標滿足方程組:消去y,得到方程2x2+2axa2+2a-3=0.

Δ=24-16a-4a2>0,x1x2=-a,x1x2.

可得x1x2y1y2=5,又y1x1a,y2x2a

所以2x1x2a(x1x2)+a2=5.

由①,②得a=-4a=2 ,

因為滿足Δ>0,故a=-4

練習冊系列答案
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停車距離d(米)

(10,20]

(20,30]

(30,40]

(40,50]

(50,60]

頻數

26

a

b

8

2

表2

平均每毫升血液酒精含量x毫克

10

30

50

70

90

平均停車距離y米

30

50

60

70

90

已知表1數據的中位數估計值為26,回答以下問題.
(Ⅰ)求a,b的值,并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數;
(Ⅱ)根據最小二乘法,由表2的數據計算y關于x的回歸方程
(Ⅲ)該測試團隊認為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于(Ⅰ)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數的3倍,則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(Ⅱ)中的回歸方程,預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”?
(附:對于一組數據(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 , .)

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(1)若使每臺機器人的平均成本最低,問應買多少臺?

(2)現按(1)中的數量購買機器人,需要安排m人將郵件放在機器人上,機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀,經實驗知,每臺機器人的日平均分揀量q(m) (單位:件),已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問引進機器人后,日平均分揀量達最大值時,用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少百分之幾?

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