Question

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，試討論的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．

【解析】

分析：（I）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，又由題意得，即可求解實(shí)數(shù)的值；

（II）由（I）得，求得，求得的根，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

詳解：（I）對(duì)f（x）求導(dǎo)得f'（x）=3ax2+ax，

因?yàn)?/span>f（x）在x=－處取得極值，所以f'（－）=0，

即3a·+2·（－）=－=0，解得a=.

（II）由（I）得g（x）=（）ex，故g'（x）=（）ex+（）ex＝（）ex

=x（x+1）（x+4）ex. 令g'（x）=0，解得x=0，x=－1或x=－4.

當(dāng)x<－4時(shí)，g' （x）<0，故g（x）為減函數(shù)；

當(dāng)－4<x<－1時(shí)，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù)；

當(dāng)－1<x<0時(shí)，g'（x）<0，故g（x）為減函數(shù)；

當(dāng)x>0時(shí)，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù).

綜上知，g（x）在（－，－4）和（－l，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（－4，－1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).