【題目】某學(xué)校為進(jìn)一步規(guī)范校園管理,強(qiáng)化飲食安全,提出了“遠(yuǎn)離外賣,健康飲食”的口號(hào).當(dāng)然,也需要學(xué)校食堂能提供安全豐富的菜品來滿足同學(xué)們的需求.在學(xué)期末,校學(xué)生會(huì)為了調(diào)研學(xué)生對(duì)本校食堂A部和B部的用餐滿意度,從在A部和B部都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人,每人分別對(duì)其評(píng)分,滿分為100分.隨后整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)分成6組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,第6組,得到A部分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和B部分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表.
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
7 | |
18 | |
21 | |
24 | |
70 | |
60 |
定義:學(xué)生對(duì)食堂的“滿意度指數(shù)”
分?jǐn)?shù) | ||||||
滿意度指數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(1)求A部得分的中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);
(2)A部為進(jìn)一步改善經(jīng)營,從打分在80分以下的前四組中,采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行座談,再從這8人中隨機(jī)抽取3人參與“端午節(jié)包粽子”實(shí)踐活動(dòng),在第3組抽到1人的情況下,第4組抽到2人的概率;
(3)如果根據(jù)調(diào)研結(jié)果評(píng)選學(xué)生放心餐廳,應(yīng)該評(píng)選A部還是B部(將頻率視為概率)
【答案】(1)82.2; (2); (3)A部
【解析】
(1)由頻率分布直方圖面積之和為,求得參數(shù);再由頻率分布直方圖求中位數(shù)即可;
(2)根據(jù)分層抽樣,結(jié)合條件概率的求解,即可求得;
(3)先后求得的分布列和數(shù)學(xué)期望,即可容易判斷.
(1)由,得
設(shè)A部得分的中位數(shù)為,
則,得
部得分的中位數(shù)為82.2
(2)第1,2,3,4組的人數(shù)分別為10,10,20,40,
從第1,2,3,4組采用分層抽樣方法抽取8,人,
則從第1,2,3,4組應(yīng)分別抽取的人數(shù)為1,1,2,4.
從8人中抽取3人,記第3組抽到1人為事件A,第4組抽到2人為事件B.
則,
即在第3組抽到1人的情況下,第4組抽到2人的概率為.
(3)記對(duì)A部評(píng)價(jià)的滿意度指數(shù)為隨機(jī)變量X,則X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.05 | 0.05 | 0.1 | 0.2 | 0.45 | 0.15 |
記對(duì)B部評(píng)價(jià)的滿意度指數(shù)為隨機(jī)變量Y,則Y的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
,故應(yīng)該評(píng)選A部為學(xué)生放心餐廳.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,點(diǎn)E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD為正三角形,點(diǎn)M,N分別在AE,CD上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn)),且AM=CN,則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時(shí),三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)B,且有,當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6時(shí),為正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直線,且和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)D,證明:直線AD過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在,上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在處的切線平行于軸,是否存在整數(shù),使不等式在時(shí)恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,,,,是EA的中點(diǎn)(如圖1),將沿CD折起到圖2中的位置,得到四棱錐是.
(1)求證:平面PDA;
(2)若PD與平面ABCD所成的角為.且為銳角三角形,求平面PAD和平面PBC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和軸上的定點(diǎn),過拋物線焦點(diǎn)作一條直線交于、兩點(diǎn),連接并延長,交于、兩點(diǎn).
(1)求證:直線過定點(diǎn);
(2)求直線與直線最大夾角為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是正方形,點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點(diǎn),現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.
(1)證明:平面.
(2)若,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)節(jié)高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力,某校高三年級(jí)舉行了拔河比賽,在賽前三位老師對(duì)前三名進(jìn)行了預(yù)測,于是有了以下對(duì)話:老師甲:“7班男生比較壯,7班肯定得第一名”.老師乙:“我覺得14班比15班強(qiáng),14班名次會(huì)比15班靠前”.老師丙:“我覺得7班能贏15班”.最后老師丁去觀看完了比賽,回來后說:“確實(shí)是這三個(gè)班得了前三名,且無并列,但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A(yù)測準(zhǔn)確”.那么,獲得一、二、三名的班級(jí)依次為( )
A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班
C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班
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