【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，且點(diǎn)P（bn ， bn+1）（n∈N*）在直線y=x+2上．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Dn；
（3）設(shè)cn=ansin2 ，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n ．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1，a1=2

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1

∴an=2an﹣1（n≥2），∴{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)a1=2

∴

又點(diǎn) 在直線y=x+2上，∴bn+1=bn+2，

∴{bn}是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)b1=1，∴bn=2n﹣1


（2）解：∵

∴ ①

②

①﹣②得

=


（3）解：

T2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）﹣（b2+b4+…b2n）

=


【解析】（1）利用數(shù)列遞推式，再寫(xiě)一式，兩式相減，可求求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；利用點(diǎn) 在直線y=x+2上，可得{bn}是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)b1=1，從而可求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Dn；（3）利用分組求和法，可求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n ．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【蘇北三市（連云港、徐州、宿遷）2017屆高三年級(jí)第三次調(diào)研考試】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓的圓心與矩形對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（為上切點(diǎn)），與左右兩邊相交（，為其中兩個(gè)交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1，且，設(shè)，透光區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時(shí)，求邊的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=2an+n﹣4．
（1）求a1的值；
（2）若bn=an﹣1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明： + +…+ ＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x﹣2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若 =12，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 ，函數(shù)f（x）= +2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)銳角△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（A）=2， ，求角A和邊c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函數(shù)f（x）= 的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線x= 上，且 = ．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ），求Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx﹣sin2x+ ．
（1）求f（x）的最小正周期值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0， ]上的最值及取最值時(shí)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且g（﹣x）=g（x），則（ ）
A.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
D.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)， 為的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，求證： ；

（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，且 滿足.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案