【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx﹣sin2x+ .
(1)求f(x)的最小正周期值;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求f(x)在[0, ]上的最值及取最值時x的值.
【答案】
(1)解:f(x)= sinxcosx﹣sin2x+ =
= = = ,
,
∴f(x)的最小正周期是π
(2)解:由(1)得 ,(k∈Z),
即 ,(k∈Z),
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為: ,k∈Z
(3)解:∵x∈[0, ],
∴ ∈[ , ].
故當 = 時,即 時,f(x)有最大值,最大值為1,
故當 = 時,即 時,f(x)有最小值,最小值為﹣1.
【解析】(1)利用二倍角的正弦和余弦公式,及兩角和的正弦公式,化簡函數(shù)f(x),再由正弦函數(shù)的周期性得答案;(2)由正弦函數(shù)的單調(diào)性得答案;(3)由x∈[0, ],得到 ∈[ , ],再求f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值和最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2017黑龍江雙鴨山市四模】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將的圖象上所有的點 ( )
A. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
B. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變
C. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
D. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ ≤φ< ),f(0)=﹣ ,且函數(shù)f(x)圖象上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f( )= ( <α< ),求cos(α+ )的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=2an﹣2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=1,且點P(bn , bn+1)(n∈N*)在直線y=x+2上.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Dn;
(3)設(shè)cn=ansin2 ,求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n .
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【題目】如圖,在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P為A1D1的中點,Q為A1B1上任意一點,E,F(xiàn)為CD上任意兩點,且EF的長為定值b,則下面的四個值中不為定值的是( )
A.點P到平面QEF的距離
B.三棱錐P﹣QEF的體積
C.直線PQ與平面PEF所成的角
D.二面角P﹣EF﹣Q的大小
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直接AB與平面MNQ不平行的是
A. B. C. D.
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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計算得, , , ,其中為抽取的第個零件的尺寸, .
(1)求 的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變。ㄈ,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變。
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.
(。⿵倪@一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?
(ⅱ)在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)
附:樣本 的相關(guān)系數(shù), .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中P﹣ABCD,底面ABCD為邊長為 的正方形,PA⊥BD.
(1)求證:PB=PD;
(2)若E,F(xiàn)分別為PC,AB的中點,EF⊥平面PCD,求直線PB與平面PCD所成角的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M為B1C1上一點且B1M=2,點N在線段A1D上,A1D⊥AN.
(1)求直線A1D與AM所成角的余弦值;
(2)求直線AD與平面ANM所成角的余弦值.
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