【題目】已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點是線段的中點，求直線的方程，并求線段的長.

【答案】（1）（2）直線的方程為：，線段的長為.

【解析】

(1)點的坐標代入拋物線方程即可求得p，從而得到拋物線方程；(2)設出直線方程且與拋物線方程聯(lián)立求出，的表達式，根據(jù)為的中點列出方程求出k，即可求得直線方程及、的值，代入弦長公式即可得解.

（1）由題意知，拋物線開口向右，設方程為.

∵在拋物線上，∴，，∴拋物線的方程為.

（2）由題意，設直線的方程為：，

聯(lián)立，消得.

由已知，，. ①

設，，則，.

∵為的中點，∴，

解得，代入①式檢驗，得，符合題意.

∴直線的方程為：.

此時，，，

∵，

∴.

∴直線的方程為：，線段的長為.

練習冊系列答案
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