如圖，正方體的棱長為，分別為棱上的點(diǎn)，給出下列命題：
①在平面內(nèi)總存在與直線平行的直線；
②若平面，則與的長度之和為；
③存在點(diǎn)使二面角的大小為；
④記與平面所成的角為，與平面所成的角為，則的大小與點(diǎn)的位置無關(guān).
其中真命題的序號(hào)是      ▲     ． （寫出所有真命題的序號(hào)）
②④．
當(dāng)與重合，與重合時(shí)，可得即垂直于面即，命題①不正確；
在上取一點(diǎn)使得，連接，可得四邊形為平行四邊形，所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203205823469.png" style="vertical-align:middle;" />面，所以面，則，從而可得，所以。從而有，所以，命題②正確；
連接，設(shè)交點(diǎn)為，連接。由對(duì)稱可得，所以是二面角的平面角。設(shè)，則。由余弦定理可得，。記，則，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以不存在點(diǎn)使得二面角的大小為，命題③不正確；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203207430645.png" style="vertical-align:middle;" />，所以與平面所成角等于與平面所成角。過點(diǎn)分別作。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203207601409.png" style="vertical-align:middle;" />面，所以，從而有面，面，則分別是與平面所成角，從而有，所以恒為定值，，命題④正確。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（    ）
A．若、 m、n∥，則∥B．若m∥、n∥、∥，則∥n
C．若m⊥、n∥、∥，則mnD．若∥n 、m∥、n∥，則∥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則與線段相交且互相平分的線段有（    ）
A．0條B．1條
C．2條D．3條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：

（1） FD∥平面ABC;
（2）AF⊥平面EDB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．如圖，在四棱錐P－ABCD中，E為CD上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD為       時(shí)，體積VP－AEB恒為定值（寫上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．．（本小題12分）如右圖,直棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)  ,在底面中, ,棱,分別為的中點(diǎn)。
(1)求的值；   （2）求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體-中，異面直線與所成角的大小為  ▲ ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：
1若//則//.
2若//,//,則//.
3若是兩條異面直線，若//,//,//,//則//.
上面命題中，正確的序號(hào)為  （      ）
A．1，2B．1，3C．2，3D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長都是，且它們彼此的夾角都是，則以為端點(diǎn)的平行六面體的對(duì)角線長是 （ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案