【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)射線與曲線分別交于兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)),定點(diǎn),的面積.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)將曲線C1化成直角坐標(biāo)方程,再化成極坐標(biāo)方程;(2)先求出定點(diǎn)M到射線的距離

為三角形的高,再由極坐標(biāo)方程求出弦長(zhǎng)|AB|為三角形的底,根據(jù)面積公式求解即可.

(1)解:曲線C1直角坐標(biāo)方程為:x2+y2﹣4y=0,

ρ2=x2+y2,ρsinθ=y得:

曲線C1極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,

(2)法一:M到射線θ=的距離為d=2sin=,

|AB|B﹣ρA=4(sin﹣cos)=2(﹣1)

SMAB=|ABd=3﹣

法二:

解:將θ=(ρ0)化為普通方程為y=x(x0),

∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,

ρ2=x2+y2,ρcosθ=x得:

曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x=0,

A(,3)

B(1,),

,

點(diǎn)M到直線,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2019115日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行.它是中國(guó)政府堅(jiān)定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟(jì)全球化,主動(dòng)向世界開放市場(chǎng)的重要舉措,有利于促進(jìn)世界各國(guó)加強(qiáng)經(jīng)貿(mào)交流合作,促進(jìn)全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),推動(dòng)開放世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展.某機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)“進(jìn)博會(huì)”的關(guān)注度是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了100名不同性別的人員(男、女各50名)進(jìn)行問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表:

男性

女性

合計(jì)

關(guān)注度極高

35

14

49

關(guān)注度一般

15

36

51

合計(jì)

50

50

100

1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)“進(jìn)博會(huì)”的關(guān)注度與性別有關(guān);

2)若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況,再從7人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進(jìn)博會(huì)”的原因,求這2人中至少有一名女性的概率.

附:.

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體中,點(diǎn)E,F分別是棱上的動(dòng)點(diǎn),且.當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí),記二面角、平面角分別為,,,則( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.

1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡(jiǎn)稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為;選手最后得分為各場(chǎng)得分之和,在六場(chǎng)比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名,下列說法正確的是( )

A. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名

B. 每場(chǎng)比賽第一名得分

C. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,,其中.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對(duì)任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)當(dāng)a0時(shí),求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間;

2)已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍;②若m1m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明:x1m1x1 1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),若存在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間,使得上的值域也是,則稱函數(shù)在定義域上封閉.如果函數(shù)上封閉,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他們分別記錄了121日至126日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖甲),以及實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況(如圖乙),得到如下資料:

最高溫度最低溫度

1)請(qǐng)畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點(diǎn)圖;

2)若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性;

3)①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

②若127日的晝夜溫差為,通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計(jì)該實(shí)驗(yàn)室127日當(dāng)天100顆種子的發(fā)芽數(shù).

參考數(shù)據(jù):.

參考公式:

相關(guān)系數(shù):(當(dāng)時(shí),具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系).

回歸方程中斜率和截距計(jì)算公式:.

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