【題目】△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若cosA=cosB,b=,c=4,M,N是邊AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AM=2CN,則的最大值為______.
【答案】
【解析】
由b=結(jié)合正弦定理可得,sinB=sinA,然后再由二倍角公式及已知關(guān)系可求△ABC為直角三角形,C=,然后求出,建立直角坐標(biāo)系,利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。
解:由b=可得,sinB=sinA,
∵cosA= cosB,
∴sinAcosA=sinBcosB,
即sin2A=sin2B,
∵0<2A,2B<2π,
∴2A=2B或2A+2B=π,
∴A=B,或A+B=
∵a≠b
∴A≠B
,
∴△ABC為直角三角形,C=,
∵b=,c=4,
∴b=,=2
建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系,
設(shè)N(0,t)則M
則
當(dāng)時(shí), 取得最大值。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓: ,長軸的右端點(diǎn)與拋物線: 的焦點(diǎn)重合,且橢圓的離心率是.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過作直線交拋物線于, 兩點(diǎn),過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn),求面積的最小值,以及取到最小值時(shí)直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一場專家報(bào)告會,張老師帶甲,乙,丙,丁四位同學(xué)參加,其中有一個(gè)特殊位置可與專家近距離交流,張老師看出每個(gè)同學(xué)都想去坐這個(gè)位置,因此給出一個(gè)問題,誰能猜對,誰去坐這個(gè)位置.問題如下:某班10位同學(xué)參加一次全年級的高二數(shù)學(xué)競賽,最后一道題只有6名同學(xué),,,,,嘗試做了,并且這6人中只有1人答對了.聽完后,四個(gè)同學(xué)給出猜測如下:甲猜:或答對了;乙猜:不可能答對;丙猜:,,當(dāng)中必有1人答對了;丁猜:,,都不可能答對,在他們回答完后,張老師說四人中只有1人猜對,則張老師把特殊位置給了__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點(diǎn),是左支上的點(diǎn),已知,則周長的最小值是_______.
【答案】
【解析】
設(shè)左焦點(diǎn)為,利用雙曲線的定義,得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),三角形的周長取得最小值,并求得最小的周長.
設(shè)左焦點(diǎn)為,根據(jù)雙曲線的定義可知,所以三角形的周長為,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),取得最小值,三角形的周長取得最小值. ,故三角形周長的最小值為.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查雙曲線的定義,考查三角形周長最小值的求法,屬于中檔題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)作垂直與軸的直線交雙曲線于,兩點(diǎn),若為銳角三角形,則雙曲線的離心率的取值范圍是_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,為直角,,,與相交于點(diǎn),,.
(1)試用、表示向量;
(2)在線段上取一點(diǎn),在線段上取一點(diǎn),使得直線過,設(shè),,求的值;
(3)若,過作線段,使得為的中點(diǎn),且,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn),為了進(jìn)行防控,某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對當(dāng)?shù)匾火B(yǎng)豬場提供技術(shù)服務(wù),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每天公司收取養(yǎng)豬場技術(shù)服務(wù)費(fèi)120元,當(dāng)天若需要用藥的豬不超過45頭,不另外收費(fèi),若需要用藥的豬超過45頭,超過部分每頭收取藥費(fèi)8元.
(1)設(shè)醫(yī)藥公司日收費(fèi)為(單位:元),每天需要用藥的豬的數(shù)量為(單位:頭),,試寫出醫(yī)藥公司日收取的費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該醫(yī)藥公司從10月1日起對該養(yǎng)豬場提供技術(shù)服務(wù),10月31日該養(yǎng)豬場對其中一個(gè)豬舍9月份和10月份豬的發(fā)病數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表.
9月份 | 10月份 | 合計(jì) | |
未發(fā)病 | 40 | 85 | 125 |
發(fā)病 | 65 | 20 | 85 |
合計(jì) | 105 | 105 | 210 |
根據(jù)以上列聯(lián)表,判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān)?
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義個(gè)數(shù)的“倒均值”.
(1)若數(shù)列的前項(xiàng),的“倒均值”. 求的通項(xiàng)公式
(2)在(1)的條件下,令,試研究數(shù)列的單調(diào)性,并給出證明.
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),對于數(shù)列,是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),對任意恒成立?若存在,求出在最小的實(shí)數(shù),若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中,四邊形為邊長為的正方形,,均為正三角形,在三棱錐中.
(1)求證:平面平面;
(2)若點(diǎn)在棱上,滿足,,點(diǎn)在棱上,且,求得取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com