【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的最小距離．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程利用，能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離表示點(diǎn)到曲線的最小距離，結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到最小值.

（1）消去參數(shù)得到，

故曲線的普通方程為

，由

得到，

即,故曲線的普通方程為

（2）〖解法1〗設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)到曲線的距離

所以，當(dāng)時，的值最小，

所以點(diǎn)到曲線的最小距離為.

（2）〖解法2〗設(shè)平行直線：的直線方程為

當(dāng)直線與橢圓相切于點(diǎn)P時，P到直線的距離取得最大或最小值。

由得，

令其判別式，解得，

經(jīng)檢驗，當(dāng)時，點(diǎn)P到直線的距離最小，最小值為

所以點(diǎn)到曲線的最小距離為.

練習(xí)冊系列答案
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②支出最高值與支出最低值的比是6:1；

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④利潤最高的月份是2月份。

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【題目】對于由2n個質(zhì)數(shù)組成的集合，可將其元素兩兩搭配成n個乘積，得到一個n元集.若與是由此得到的兩個n元集，其中， ，且，則稱集合對{A ,B}是由M炮制成的一幅“對聯(lián)”(如由四元集{a,b,c,d}可炮制成三幅對聯(lián):

.

求六元質(zhì)數(shù)集M={a,b,c,d,e,f}所能炮制成的對聯(lián)數(shù).

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi)，超出x的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中a的值.

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由.

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計x的值，并說明理由.

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一

二

三

四

五

甲

15

17

14

17

15

乙

22

23

21

20

20

丙

9

13

14

12

10

丁

7

9

11

9

11

戊

13

15

14

15

11

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