【題目】如圖所示的多面體中，底面為正方形，為等邊三角形，平面，，點是線段上除兩端點外的一點.

（1）若點為線段的中點，證明：平面；

（2）若二面角的余弦值為，試通過計算說明點的位置.

【答案】（1）證明見解析（2）為線段的中點，詳見解析

【解析】

（1）通過證明，即可得證；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量解決二面角相關(guān)探索問題.

（1）因為是等邊三角形，點為線段的中點，

故

因為，

且，故平面

又平面，

故

又，

故平面.

取的中點，以所在直線為軸，過點作平行于的直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則

故

設(shè)

故

又

故，

設(shè)為平面的法向量，

則

故

令，故

故為平面的一個法向量.

由可知，為平面的一個法向量，

故，

即，令

則

，

解得，經(jīng)檢驗知，

此時點為線段的中點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，，為邊的中點，點在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若，平面，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經(jīng)測量，.擬過線段上一點 設(shè)計一條直路（點在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)（單位：m）.

（1）當(dāng)點與點重合時，試確定點的位置；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試確定點的位置，使直路的長度最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三陵錐中，為等腰直角三角形，，為正三角形，為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的平面角為銳角，且棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構(gòu)為了了解某產(chǎn)品年產(chǎn)量x(噸)對價格y(千克/噸)和利潤z的影響，對近五年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若每噸該產(chǎn)品的成本為12千元，假設(shè)該產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤w取到最大值？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同兩點、，且滿足條件的點在橢圓上，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻.這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期.現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學(xué)生課外興趣拓展參考書目，則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.

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