【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解某產(chǎn)品年產(chǎn)量x(噸)對價格y(千克/噸)和利潤z的影響，對近五年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若每噸該產(chǎn)品的成本為12千元，假設(shè)該產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤w取到最大值？

參考公式：

【答案】（1）（2）當(dāng)時，年利潤最大．

【解析】

（1）方法一：令，先求得關(guān)于的回歸直線方程，由此求得關(guān)于的回歸直線方程.方法二：根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.方法一的好處在計算的數(shù)值較小.

（2）求得w的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作出預(yù)測.

（1）方法一：取，則得與的數(shù)據(jù)關(guān)系如下

1

2

3

4

5

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

，

，

，

.

，

，

關(guān)于的線性回歸方程是即，

故關(guān)于的線性回歸方程是.

方法二：因為，

，

，

，

，

所以，

故關(guān)于的線性回歸方程是，

（2）年利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)時，年利潤最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，是的兩個零點，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點是曲線：（為參數(shù)）上的動點，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點為中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的軌跡為曲線．

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，射線與曲線分別交于兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗.為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對小白鼠進(jìn)行做接種試驗.該試驗的設(shè)計為：①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個接種周期；③試驗共進(jìn)行3個周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).

（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率；

（2）若某只小白鼠在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個接種周期結(jié)束后，對其終止試驗.設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，底面為正方形，為等邊三角形，平面，，點是線段上除兩端點外的一點.

（1）若點為線段的中點，證明：平面；

（2）若二面角的余弦值為，試通過計算說明點的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01，02，...，39，40的40個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（ ）

A.23B.21C.35D.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點.

（1）若點P的極坐標(biāo)為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)歷年大學(xué)生就業(yè)統(tǒng)計資料顯示：某大學(xué)理工學(xué)院學(xué)生的就業(yè)去向涉及公務(wù)員、教師、金融、公司和自主創(chuàng)業(yè)等五大行業(yè)2020屆該學(xué)院有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程等三個本科專業(yè)，畢業(yè)生人數(shù)分別是70人，140人和210人現(xiàn)采用.分層抽樣的方法，從該學(xué)院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學(xué)生的就業(yè)意向.

（1）應(yīng)從該學(xué)院三個專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？

（2）國家鼓勵大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在抽取的18人中，就業(yè)意向恰有三個行業(yè)的學(xué)生有5人為方便統(tǒng)計，將恰有三個行業(yè)就業(yè)意向的這5名學(xué)生分別記為、、、、，統(tǒng)計如下表：

公務(wù)員

○

○

×

○

×

教師

○

×

○

×

○

金融

○

○

○

×

○

公式

×

×

○

○

○

自主創(chuàng)業(yè)

×

○

○

×

其中“○”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無該行業(yè)就業(yè)意向.

現(xiàn)從、、、、這5人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.

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