【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，，為邊的中點，點在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若，平面，求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題（1）由面面垂直的判定定理可知要證平面平面需證直線與平面垂直，經(jīng)過觀察可知要證平面，進而可轉化為證明兩條直線與；（2）四棱錐的體積分兩部分：一是點到平面的距離：可轉化成點到平面的距離，由已知條件可得平面，容易得出的大小；一是的面積：容易知道的面積為的，由此可得棱錐的體積.

試題解析：（1）證明：連接，因為底面是菱形，，

所以是正三角形，

因為為邊的中點，，

所以，，，

所以平面，

因為平面，

所以平面平面．

（2）連接，交于點，連接，

因為∥平面，所以∥，

易知點為的重心，所以，

故，

因為，， 所以，，因為，

所以，即，且，所以平面，

由知，故點到平面的距離為，

因為，

所以四棱錐的體積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點為A，右焦點為F，且|AF|=3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點F做互相垂直的兩條直線l1，l2分別交直線l：x=4于M，N兩點，直線AM，AN分別交橢圓于P，Q兩點，求證：P，F(xiàn)，Q三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調性；

（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列滿足，（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，令（）.

（1）證明：；

（2）證明：是等比數(shù)列，且的通項公式是；

（3）是否存在常數(shù)，對任意自然數(shù)均有成立？若存在，求的取值范圍，否則，說明理由.

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【題目】設直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，直線，，，（為坐標原點）的斜率分別為，，，，若.

（1）是否存在實數(shù)，滿足，并說明理由；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)學院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，該院派出研究小組分別到氣象局與某醫(yī)院，抄錄了1到6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)資料見表：

月份

1

2

3

4

5

6

晝夜溫差（℃）

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（個）

23

26

30

27

17

13

該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個月的概率；

（2）已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)．

（i）請根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù)，求就診人數(shù)y關于晝夜溫差x的線性回歸方程：

（ii）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該研究小組所得的線性回歸方程是否理想？

（參考公式）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設， 直線與曲線交于 兩點．

（1）當時，求的長度；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】梯形中，，，，，過點作，交于（如圖1）.現(xiàn)沿將折起，使得，得四棱錐（如圖2）.

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

（1）求的取值范圍；

（2）記的極值點為，求證：.

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