【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設(shè)， 直線與曲線交于 兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程求出圓心和半徑，直線參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理解答；（2）直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義將表示為，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)論.

試題解析：（1）曲線的方程為，其為圓心為，半徑為的圓．

又當(dāng)時(shí)，直線，所以圓心到直線的距離為，

所以

（2）設(shè)為相應(yīng)參數(shù)值，，由，得，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若存在極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切，該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)A的切線與交于點(diǎn)N，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校共有學(xué)生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）

（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)2小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

每周平均課外閱讀時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)

每周平均課外閱讀時(shí)間超過(guò)2小時(shí)

總計(jì)

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此正方形沿軸滾動(dòng)（向左或者向右均可），滾動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)在原點(diǎn)處，例如：向右滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡起初時(shí)以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓弧，然后以點(diǎn)與軸交點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)度為半徑……，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為.

（1）寫(xiě)出的值，并求出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)軌跡與軸所圍成的圖形的面積，研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫(xiě)下面的表格：

函數(shù)性質(zhì)

結(jié)論

奇偶性

單調(diào)性

遞增區(qū)間

遞減區(qū)間

零點(diǎn)

（2）已知方程在區(qū)間上有11個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（3）寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線過(guò)定點(diǎn)A(1，0)．

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，求證: 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD＝DCAB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．

（1）證明：BD⊥平面PAD

（2）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|，關(guān)于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集記為A．

（1）求A；

（2）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

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