【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在點處的切線方程；

(2)若存在極小值點與極大值點，求證：

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)在某點處切線方程的求法求出和可得；

（2）函數(shù)存在極小值點與極大值點，即有兩個零點，且在零點左右兩側(cè)異號，依據(jù)根的存在性定理，確定根所在區(qū)間即可求解.

(1)解：

，所以函數(shù)在點處的切線方程為；

(2)設(shè)，則，設(shè)，則

所以在上單調(diào)遞增．

又因為，所以在上，，即

所以在上單調(diào)遞增．

當(dāng)時，，所以在上，，即

所以函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù).

又是奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點；

當(dāng)時，

又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上有且只有一個零點

x

（0，）

(，+∞)

-

0

+

↘

極小值

↗

可知是的唯一極小值點，且

又是奇函數(shù)，所以函數(shù)必存在唯一極大值點，記為，且，

所以，所以成立.

練習(xí)冊系列答案

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．

(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；

(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，有下列命題：

①如果，，，那么；

②如果，，那么；

③如果，，那么；

④如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，那么；

其中正確的命題是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且，平面，是中點，．

（1）求證：；

（2）若，，求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，在線段上任取兩點（端點A，B除外 ），將線段分成了三條線段，若分成的三條線段長度均為正整數(shù)，則這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是 ____________；若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)，則這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是 _________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，動圓與圓外切，且與直線相切，該動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，拋物線在點A的切線與交于點N，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設(shè)， 直線與曲線交于 兩點．

（1）當(dāng)時，求的長度；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為2,分別為的中點,則（ ）

A.直線與直線垂直B.直線與平面平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點與點到平面的距離相等

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同步練習(xí)冊答案