【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，由已知，求得的坐標(biāo)為，代入橢圓方程，得；再由，求得，結(jié)合，求出值，即可求得結(jié)論；

（2）先討論直線斜率不存在和斜率為0的情況，驗證不滿足條件，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消元，由韋達定理和相交弦長公式，求出；

再將直線方程與橢圓聯(lián)立，求出，由求出的值，進而求出，再求出點到直線的距離，即可求解.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，∵，

∴的坐標(biāo)為.∵在上，

將代人，得.

又∵，∴，

∴.又∵，

∴，，的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，，，不符合題意；

當(dāng)直線的斜率為0時，，，也不符合題意.

∴可設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立得，

則，.

.

由得或

∴.

又∵，∴，∴，

∴.∵到直線的距離，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是邊長為的正方形．且，點是的中點．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

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【題目】如圖，已知四棱錐，是梯形，，，，，．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：）的正方形市民休閑公園，將其中的區(qū)域開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點的坐標(biāo)為，曲線是函數(shù)圖像的一部分，過邊上一點在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)（）的圖像，與線段交于點（點不與點重合），且線段與曲線有且只有一個公共點，四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

（1）求證：；

（2）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，

①用表示、兩點的坐標(biāo)；

②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場對職工開展了安全知識競賽的活動,將競賽成績按照,,… ,分成組,得到下面頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖.下列說法正確的是( )

①根據(jù)頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的眾數(shù)估計值為;

②根據(jù)頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的中位數(shù)約為;

③若該商場有名職工,考試成績在分以下的被解雇,則解雇的職工有人;

④若該商場有名職工,商場規(guī)定只有安全知識競賽超過分(包括分)的人員才能成為安全科成員,則安全科成員有人.

A.①③B.②③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市實施二手房新政一年多以來，為了了解新政對居民的影響，房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況，首先隨機抽取了其中的400名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當(dāng)月在售二手房的均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1－13分別對應(yīng)2018年6月至2019年6月）

（1）試估計該市市民的平均購房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型講行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：

0.005459

0.005886

0.006050

請利用相關(guān)系數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年8月份的二手房購房均價（精確到0.001）.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

參考公式：

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【題目】對于函數(shù)，若存在正實數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)在上是有界函數(shù)，下列函數(shù)：

①；②；③；④；

其中在上是有界函數(shù)的序號為________.

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【題目】某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確,下列判斷正確的有（ ）

①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；

②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人；

③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；

④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為

A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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