【題目】某商人投資81萬元建一間工作室，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把工作室出租，每年收入租金30萬元．

(1)若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？

(2)若干年后該商人為了投資其他項目，對該工作室有兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以46萬元出售該工作室；②純利潤總和最大時，以10萬元出售該工作室．問該商人會選擇哪種方案？

【答案】（1）從第4年開始獲取純利潤。

（2）兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時間比較短，所以選擇方案（1）。

【解析】試題分析：（1）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元，n年共收入租金30n萬元．付出裝修費共，付出投資81萬元，由此可知利潤y=30n-（81+n2），由y＞0能求出從第幾年開始獲取純利潤．

（2）①純利潤總和最大時，以10萬元出售，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤，方案②利用基本不等式進行求解，當(dāng)兩種方案獲利一樣多，就看時間哪個方案短就選擇哪個．.

（1）設(shè)第年獲取利潤為萬元。………………1分

年共收租金30萬元，付出裝修費構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，

共…………………2分

因此利潤令……………4分

解得……………5分

所以從第4年開始獲取純利潤。………………6分

（2）年平均利潤………………8分

………………9分

（當(dāng)且僅當(dāng)）所以9年后共獲利潤：154萬元。……………10分

利潤

所以15年后共獲利潤：144+10=154萬元……………………11分

兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時間比較短，所以選擇方案（1）。…………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項和，求證 ＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分別在BC，AD上，EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC.

（Ⅰ）若BE＝1，是否在折疊后的線段AD上存在一點P，且，使CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求三棱錐A－CDF的體積的最大值，并求出此時二面角E－AC－F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，且z是方程x2﹣4x+5=0的根．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）復(fù)數(shù)w=a﹣ （a∈R）滿足|w﹣z|＜2 ，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+a+1．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[﹣2，3]上的值域；
（2）函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝＋aln x(a≠0，a∈R)．

(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；

(2)若在區(qū)間(0，e]上至少存在一點x0，使得f(x0)<0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng)x≤0時，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根據(jù)下列條件，求m值．
（1）z是實數(shù)；
（2）z是虛數(shù)；
（3）z是純虛數(shù)；
（4）z=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2）有如下結(jié)論
1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
3） ＞0
4）f（ ）＜
5）f（ ）＞
6）f（﹣x）=f（x）．
當(dāng)f（x）=lgx時，上述結(jié)論正確的序號為 ． （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

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