【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+a+1.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)在區(qū)間[﹣2,3]上的值域;
(2)函數(shù)f(x)在[﹣5,5]上單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最小值g(a)的解析式.

【答案】
(1)解:因為函數(shù)f(x)=x2+2ax+a+1,

當(dāng)a=1時:f(x)=x2+2x+2,x∈[﹣2,3],

考慮函數(shù)f(x)的對稱軸x=﹣1∈[﹣2,3],

∴fmin(x)=f(﹣1)=1,

∴fmax(x)=f(3)=17;

∴函數(shù)的值域是[1,17]


(2)解:∵函數(shù)f(x)在[﹣5,5]上單調(diào),

∴函數(shù)的對稱軸x=﹣a[﹣5,5],

∴a∈(﹣∞,﹣5]∪[5,+∞)


(3)解:①當(dāng)﹣a<0時,即a>0函數(shù)f(x)=x2+2ax+a+1在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),

故當(dāng)x=0時,函數(shù)取得最小值是f(0)=a+1;

②當(dāng)0≤﹣a≤2時,即﹣2≤a≤0由于函數(shù)f(x)=x2+2ax+a+1對稱軸是x=﹣a,

故當(dāng)x=﹣a時,函數(shù)在區(qū)間[0,2]上取得最小值是f(﹣a)=a2+a+1.

③當(dāng)﹣a>2時,即a<﹣2函數(shù)f(x)=x2+2ax+a+1在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),

故當(dāng)x=2時,函數(shù)取得最小值是f(2)=5a+5.

綜上可得 g(a)=


【解析】(1)將a=1的值代入f(x)的表達式,求出函數(shù)f(x)的解析式,從而求出函數(shù)的值域即可;(2)先求出函數(shù)的對稱軸,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可;(3)通過討論a的范圍,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷g(a)的解析式即可.
【考點精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是解答本題的根本,需要知道單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;當(dāng)時,當(dāng)時,;當(dāng)時在上遞減,當(dāng)時,

練習(xí)冊系列答案
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5860 6520 7326 6798 7325

8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 6460 6830 9860

8753 9450 9860 7290 7850

對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:

步數(shù)分組統(tǒng)計表(設(shè)步數(shù)為x

組別

步數(shù)分組

頻數(shù)

A

5500≤x<6500

2

B

6500≤x<7500

10

C

7500≤x<8500

m

D

8500≤x<9500

2

E

9500≤x<10500

n

(Ⅰ)寫出m,n的值,若該“微信運動”團隊共有120人,請估計該團隊中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù);

(Ⅱ)記C組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v1 ,E組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v2 ,試分別比較v1v2, 的大;(只需寫出結(jié)論)

(Ⅲ)從上述A,E兩個組別的步數(shù)數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù),求這2個數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對值大于3000步的概率.

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(2)若干年后該商人為了投資其他項目,對該工作室有兩種處理方案:年平均利潤最大時,以46萬元出售該工作室;純利潤總和最大時,以10萬元出售該工作室.問該商人會選擇哪種方案?

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B.B、
C.C、
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