【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng)x≤0時，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)x≤0時， ，

解得x≥﹣1，

綜上，﹣1≤x≤0，

故解集為[﹣1，0]


（2）解：函數(shù)f（x）的圖象如右圖，

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），

單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，0）及（1，+∞）


（3）解：作出直線y=m，

函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點(diǎn)等價于

函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個不同公共點(diǎn)．

由函數(shù)

又f（0）=1， ，

∴ ．


【解析】（1）由x≤0時的函數(shù)表達(dá)式，通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出不等式即可；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，通過圖象觀察即可；（3）作出直線y=m，函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點(diǎn)等價于函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個不同公共點(diǎn)．由圖象觀察即可得到．

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（1）求f（x）的解析式；
（2）若對x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（2）當(dāng)m=1時，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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