已知函數(shù)
.
(1)若
，求
的單調區(qū)間及的最小值；
(2)若
,求的單調區(qū)間；
(3)試比較
與
的大小
,并證明你的結論.
（1）0
（2）當
時, 的遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
;
當
,的遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
（3）根據(jù)題意，由于由(1)可知,當
時,有
即
，那么利用放縮法來證明。
解析試題分析：(1) 當
時,
，
在上是遞增.
當
時,,
.在上是遞減.
故時, 的增區(qū)間為,減區(qū)間為,
. 4分
(2) ①若,
當
時,
,
,則在區(qū)間上是遞增的;
當
時,
, ,則在區(qū)間上是遞減的 6分
②若,
當時, , 
,
;
. 則在上是遞增的, 在
上是遞減的;
當時,, 在區(qū)間上是遞減的,而在
處有意義;
則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的 8分
綜上: 當時, 的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;
當,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是 9分
(3)由(1)可知,當時,有即
則有 
12分
=
故：
. 15分
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性，以及函數(shù)最值方面的運用，屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(I)若不等式
的解集為
，求實數(shù)
的值；
(II)在(I)的條件下,若
對一切實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
對于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有
＞
成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．
（Ⅰ）當函數(shù)f（x）＝m
lnx是J函數(shù)時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
試比較g（a）與
g（1）的大��；
求證：對于任意大于1的實數(shù)x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1) 試判斷函數(shù)
在
上單調性并證明你的結論；
(2) 若
恒成立, 求整數(shù)
的最大值；
(3) 求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又當x2>x1>0時，f(x2)>f(x1)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范圍．
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是冪函數(shù)且在
上為減函數(shù)，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為2，試求實數(shù)
的值。
在
處有極大值7．
的解析式；(Ⅱ)求
=1處的切線方程．
的奇偶性；
上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論.