Question

對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時(shí)，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）＝mlnx是J函數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
試比較g（a）與g（1）的大小；
求證：對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃， ，x_n，均有g(shù)（ln（x₁＋x₂＋ ＋x_n））
＞g（lnx₁）＋g（lnx₂）＋ ＋g（lnx_n）．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）①,②先征得，取不同的值得到的式子累加即可得證.

解析試題分析：（Ⅰ）先求得，再由＞得，解得；（Ⅱ）①構(gòu)造函數(shù)，證明為上的增函數(shù)，再討論就可得到，②先證得，
即得，
整理得，
同理可得類似的的等式，累加即可得證.
試題解析：（Ⅰ）由，可得，
因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，所以，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/c/s0otf1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即的取值范圍為.          （3分）
（Ⅱ）①構(gòu)造函數(shù)，則，可得為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，得；
當(dāng)時(shí)，，即，得；
當(dāng)時(shí)，，即，得.      （6分）
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/7/9lyne2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
由①可知，
所以，整理得，
同理可得， ，.
把上面個(gè)不等式同向累加可得[. （12分）
考點(diǎn)：1.恒成立問題；2.導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)性、最值的應(yīng)用；3.不等式.