已知函數(shù)的定義域是，是的導(dǎo)函數(shù)，且在
內(nèi)恒成立．
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
若，求的取值范圍；
(3) 設(shè)是的零點(diǎn)，，求證：.

(1);(2) ;(3)詳見解析.

解析試題分析：（1）利用求導(dǎo)的思路求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從分借助；（2）首先對(duì)求導(dǎo)，然后借助已知的不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化為在內(nèi)恒成立，進(jìn)而采用構(gòu)造函數(shù)的技巧，，通過求導(dǎo)研究其最大值，從而得到的取值范圍；（3）借助第一問結(jié)論，得到，然后通過變形和構(gòu)造的思路去證明不等式成立.
試題解析：（1），∵在內(nèi)恒成立
∴在內(nèi)恒成立，
∴的單調(diào)區(qū)間為                                     4分
（2），∵在內(nèi)恒成立
∴在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，
設(shè)，
，，，，
故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
∴，∴                    8分
（3）∵是的零點(diǎn)，∴由（1），在內(nèi)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)時(shí)，，即，
∴時(shí)，∵，∴，
且即
∴，
∴                                                  14分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；（2）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；（3）不等式的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，,函數(shù)的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/4/1dnnf2.png" style="vertical-align:middle;" />.
（I）求的值；
（II）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/d/1bpaa3.png" style="vertical-align:middle;" />，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的圖像在處取得極值4.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對(duì)于函數(shù)，若存在兩個(gè)不等正數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”，若存在，求出所有的“正保值區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時(shí)，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）＝mlnx是J函數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
試比較g（a）與g（1）的大小；
求證：對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)x1，x2，x3， ，xn，均有g(shù)（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．  
（1）求直線的方程及的值；
（2）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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