設(shè)函數(shù)的圖像在處取得極值4.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對(duì)于函數(shù)，若存在兩個(gè)不等正數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問(wèn)函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”，若存在，求出所有的“正保值區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）遞增區(qū)間是和，遞減區(qū)間是；（2）不存在.

解析試題分析：（1）求導(dǎo)，利用極值點(diǎn)的坐標(biāo)列出方程組，解出，確定函數(shù)解析式，再求導(dǎo)，求單調(diào)區(qū)間；（2）先假設(shè)存在“正保值區(qū)間”，通過(guò)已知條件驗(yàn)證是否符合題意，排除不符合題意得情況.
試題解析：（1），                   1分
依題意則有：，即 解得 v        3分
∴.令，
由解得或，v                     5分
所以函數(shù)的遞增區(qū)間是和，遞減區(qū)間是        6分
（2）設(shè)函數(shù)的“正保值區(qū)間”是，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/9/1p7bm4.png" style="vertical-align:middle;" />，
故極值點(diǎn)不在區(qū)間上；
①若極值點(diǎn)在區(qū)間，此時(shí)，在此區(qū)間上的最大值是4，不可能等于；故在區(qū)間上沒(méi)有極值點(diǎn)；                 8分
②若在上單調(diào)遞增，即或，
則，即，解得或不符合要求；       10分
③若在上單調(diào)減，即1<s<t<3，則，
兩式相減并除得：，    ①
兩式相除可得，即，
整理并除以得：，②
由①、②可得，即是方程的兩根，
即存在，不合要求.                   12分
綜上可得不存在滿足條件的s、t，即函數(shù)不存在“正保值區(qū)間”。    13分
考點(diǎn)：1.求函數(shù)的極值；2.求最值；3.求單調(diào)區(qū)間.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示．

(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設(shè)函數(shù)，且，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/f/uegsy3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對(duì)，均有，則稱函數(shù)為上的夢(mèng)想函數(shù)．
（Ⅰ）已知函數(shù)，試判斷是否為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，求的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域是，是的導(dǎo)函數(shù)，且在
內(nèi)恒成立．
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
若，求的取值范圍；
(3) 設(shè)是的零點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，試討論此函數(shù)的單調(diào)性。

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已知函數(shù)（）
（Ⅰ）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)在上的最小值
（2）對(duì)一切的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（3）證明對(duì)一切，都有成立

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