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設函數，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

(1)(2)

解析試題分析：(1)利用分類討論思想去掉絕對值，得到分段函數，逐一求解；（2）構造函數采用數形結合思想，借助兩個函數圖象進行比較分析.
試題解析：(1)                          (2分)
當時，，，則；
當時，，，則；
當 時，，，則.
綜上可得，不等式的解集為.                                    (5分)
(2) 設，由函數的圖像與的圖像可知：
在時取最小值為6，在時取最大值為，
若恒成立，則.                                    (10分)
考點：1.不等式的相關知識;2.絕對值不等式;3.不等式證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，畫出函數的簡圖，并指出的單調遞減區(qū)間；
（2）若函數有4個零點，求a的取值范圍．

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已知函數．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求實數的取值范圍．

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設 
（1）當，解不等式；
（2）當時，若，使得不等式成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”．
（Ⅰ）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
(I)求函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當時，函數恒成立，求實數的取值范圍；
(Ⅲ)設正實數滿足，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域是，是的導函數，且在
內恒成立．
求函數的單調區(qū)間；
若，求的取值范圍；
(3) 設是的零點，，求證：.

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解方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）若函數對定義域內的任意的恒成立，求實數的取值范圍.

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