【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓(為坐標原點)的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：

①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；

②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形．

A.①④B.①③④C.②③D.①③

【答案】D

【解析】

根據(jù)定義分析，優(yōu)美函數(shù)具備的特征是，函數(shù)關于圓心（即坐標原點）呈中心對稱.

對①，中心對稱圖形有無數(shù)個，①正確

對②，函數(shù)是偶函數(shù)，不關于原點成中心對稱.②錯誤

對③，正弦函數(shù)關于原點成中心對稱圖形，③正確.

對④，充要條件應該是關于原點成中心對稱圖形，④錯誤

故選：D

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，數(shù)列{an}滿足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），則f（a36）+f（a37）=（　�。�

A. B. C. 2D. 3

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【題目】已知拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，且與軸交于點.

（1）若直線的斜率，且，求的值；

（2）若，軸上是否存在點，總有？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上．

（）求橢圓的標準方程．

（）是否存在斜率為的直線，使得當直線與橢圓有兩個不同交點，時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，離心率等于，該橢圓的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓的兩個交點記為、，其中點在第一象限，點、是橢圓上位于直線兩側的動點.當、運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)問：是否存在實數(shù),使得有兩個相異零點？若存在,求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側面為梯形，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

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