【題目】已知定義在R上的函數(shù)fx)是奇函數(shù),且滿足f3-x=fx),f-1=3,數(shù)列{an}滿足a1=1an=nan+1-an)(nN*),則fa36+fa37=( 。

A. B. C. 2D. 3

【答案】A

【解析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期是6,利用數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項公式,結(jié)合數(shù)列的通項公式以及函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

∵函數(shù)fx)是奇函數(shù),且滿足f3-x=fx),f-1=3,

fx=f3-x=-fx-3),

fx+3=-fx),則fx+6=-fx+3=fx),

即函數(shù)fx)是周期為6的周期函數(shù),

由數(shù)列{an}滿足a1=1an=nan+1-annN*),

an=nan+1-nan,即(1+nan=nan+1,則 ,

等式兩邊同時相乘得,

=n,即an=na1=n,即數(shù)列{an}的通項公式為an=n,

fa36+fa37=f36+f37=f0+f1),

fx)是奇函數(shù),∴f0=0,

f-1=3,∴-f1=3,即f1=-3,

fa36+fa37=f36+f37=f0+f1=0-3=-3,

故選:A

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>

1)一年中有31天的月份的全體;

2)大于小于12.8的整數(shù)的全體;

3)梯形的全體構(gòu)成的集合;

4)所有能被3整除的數(shù)的集合;

5)方程的解組成的集合;

6)不等式的解集.

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【題目】已知函數(shù),,且函數(shù)是偶函數(shù).

1)求的解析式;.

2)若不等式上恒成立,求n的取值范圍;

3)若函數(shù)恰好有三個零點,求k的值及該函數(shù)的零點.

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【題目】如圖,已知點E是正方形ABCD邊AD的中點,現(xiàn)將△ABE沿BE所在直線翻折成到△A'BE,使A’C=BC,并連接A'C,A'D.

(1)求證:DE∥平面A'BC;

(2)求證:A'E⊥平面A'BC.

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【題目】如圖,在邊長為的菱形中,.點,分別在邊,上,點與點,不重合,,.沿翻折到的位置,使平面平面.

(1)求證:平面;

(2)當(dāng)與平面所成的角為時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若處取得極值,求的值;

(2)若上恒成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形,且.

(1)證明:四邊形為矩形;

(2)若,與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知邊長為的正三角形三個頂點都在球的表面上,且球心到平面的距離為該球半徑的一半,則球的表面積為___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,若函數(shù)上的最小值記為,請寫出的函數(shù)表達(dá)式。

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