【題目】已知函數(shù),

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若上為單調函數(shù),求的取值范圍;

(3)設,若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.

【答案】(1),無極大值;(2);(3.

【解析】

1)求得,即可判斷為函數(shù)的極小值點,問題得解。

2)“上為單調函數(shù)”可轉化為:恒大于等于0或者恒小于等于0,即可轉化為:上恒成立,再轉化為恒成立或恒成立,求得,問題得解。

3)構造函數(shù),對的取值分類,當時,可判斷恒成立,即不滿足題意,當時,利用導數(shù)可判斷單調遞增,結合,由題意可得:,問題得解

(1)因為.由得:

時,,當時,

所以為函數(shù)的極小值點 .

(2),.

因為上為單調函數(shù),

所以上恒成立,

等價于恒成立,

.當且僅當時,等號成立

等價于,

恒成立,而

綜上,m的取值范圍是

(3)構造函數(shù)

時,,

所以在不存在,使得

時,

因為,所以恒成立,

單調遞增,

所以,又

所以只需,解之得,

m的取值范圍是 .

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,是兩個邊長為2的正三角形,

(1)求證:平面平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[9698),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ).

A. 90B. 75C. 60D. 45

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)設函數(shù),若在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍;

(2)當時,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點,且,拋物線的準線軸交于于點,且四邊形的面積為,過的直線交拋物線于兩點,且,點為線段的垂直平分線與軸的交點,則點的橫坐標的取值范圍為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知,底面,且,的中點,上,且.

1)求證:平面平面;

2)求證:平面;

3)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設集合,.

(1),求實數(shù)的值;

(2),求實數(shù)的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最值;

(Ⅱ)若,是函數(shù)的兩個極值點,且,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),直線是曲線的一條切線

(1)求實數(shù)a的值;

(2)若對任意的x(0,),都有,求整數(shù)k的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案